En Büyük Asal Sayı Keşfedildi

İnsan merakı ve bilgisayar teknolojisinin bileşimi, yeni bir bilimsel keşif getirdi. ABD'nin Central Missouri Üniversitesinden matematikçi Curtis Cooper, asal sayıları bulmak için kullanılan dev bir bilgisayar ağı kullanarak uzunluğu 17 milyon basamağı geçen yeni bir sayı buldu.

Öncelikle Asal sayı hakkında bilgisi olmayan okurlarımız için  Asal sayılar, sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir.

Geçtiğimiz günlerde bu haber “En Büyük Asal Sayı Keşfedildi” olarak verilmişti. Bazı okurlarımızca yanlış anlaşılmaması için “asallığı kesin olarak bilinen en büyük sayı” demek daha doğru olur. Çünkü asal sayılar sonsuzdur. En büyüğünden daha büyükler daima vardır ve sonsuz sayıdadır.

Yeni keşfedilen asal sayının uzunluğu 17.425.170 basamak. Bu rakam, 2009'da keşfedilen ve 12.978.189 basamak uzunluğundaki asal sayının rekorunu da kırmış oldu.

Aslında yeterince bilgisayar gücünüz ve zamanınız varsa daima daha büyük ve daha büyük asal sayılar bulabilirsiniz. Bunun kolay bir yolu var. Fakat Curtis Cooper tarafından bulunan asal sayı bir Mersenne asal sayısıdır. Mersenne sayıları M_p = 2^p – 1 olarak ifade edilir. Yani 2 sayısını p üssüne yükseltip 1 çıkararak elde edilir.

Mersenne sayılarının bazıları asaldır ve asal Mersenne sayılarını bulmak bazı matematiksel özelliklerden dolayı matematikçilerin yoğun ilgisini çekmiştir. Bir Mersenne sayısının asal olması için zorunlu bir koşul, p sayısının da asal olmasıdır. Ama her asal p asal M_p vermez.

Asal sayı veren ilk p değerleri ve karşılığındaki M_p değerleri şöyledir. {p=2 M_p =3} ; {p=3 M_p =7} ; {p=5 M_p =31} ; {p=7M_p =127} ; {p=13 M_p =8191} ; …

Bu yeni keşfe kadar asal sayı veren ilk 47 adet p değeri ve karşılığındaki M_p değeri bilinmekteydi. Şimdi 48inci p değeri ve M₄₈ bulunmuş oldu. 47inci p değeri Haziran 2009’da bulunmuştu.

İlk olarak Fransız keşiş Marin Mersenne tarafından özellikleri keşfedilerek ortaya çıkarılan bu sayılar onun adıyla anılır oldu. Matematikçiler daha birçok asal Mersenne sayısının bulunduğuna inanıyor. Bakalım 49uncu ne zaman bulunacak?

Keşif Cooper'a 3 bin Dolarlık GIMPS ödülü kazandırdı.

Yeni Mersenne asal sayısını keşfetmek için, Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) adı verilen ve gönüllülerden oluşan bir bilgisayar ağı kullanıldı. 360 000 işlemciden oluşan ağın işlem hızı saniyede 150 trilyon işlemdir.

Asal Sayılar Ne işe Yarar ?

Büyük asal sayılar sadece bir matematiksel merak konusu değil. Günümüz kriptolojisinde çok önemli yerleri var. Sayısal imza gibi birçok güvenli haberleşme tekniği büyük asal sayıların bazı matematiksel özelliklerine bağlı. Gizli ve güvenli haberleşmelerde 1000, 2000 veya daha çok rakam uzunluğunda asal sayılar kullanılmakta.